Question

1.Користуючись формулою муавра, обчислити
$(\frac{ \sqrt{2} }{2} -i\frac{ \sqrt{2} }{2})^{20}$
2.Розвязати рівняння
а)$z^2+4=4z$
б) $(iz)^3=64i$
3.Подати в алгебраїчній формі число
а)$z= \sqrt{3} (cos( \frac{ \pi }{6} )+isin( \frac{ \pi }{6} ))$
б)$z= \frac{1}{2} (cos( \frac{ \pi }{4})+isin( \frac{ \pi }{4} ))$
4.Знайти всі значення кореня
$\sqrt[3]{-i}$
5.Зобразити на комплексній площині множину точок
а)|z+3|<2
б) $1<|z+i| \leq 2$
6.За допомогою формул Ейлера понизити степінь тригонометричного виразу
$sin^4x$

Answer 1

$1.c^2= \sqrt{a^2+b^2}= \sqrt{1}=1, cos \beta = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{1} =\frac{ \sqrt{2} }{2}, \beta = \frac{ \pi }{4} z=cos \frac{ \pi }{4} -i*sin \frac{ \pi }{4} , z^{20} = 1^{20}* (cos \frac{ 20\pi }{4} -i*sin \frac{ 20\pi }{4} )=cos5 \pi -i*sin 5 \pi.$