Ответ:
Уменьшится на 9.
Пошаговое объяснение:
a) Пусть имеются числа a, b, c.
Рассмотрим выражение (a-x)(b-x)(c-x). Раскроем скобки:
(a-x)(b-x)(c-x) = abc-x(ab+bc+ac)+x²(a+b+c)-x³
То же самое можно было получить, пользуясь формулами Виета.
Пусть ab+bc+ac=p, a+b+c=q.
Тогда (a-x)(b-x)(c-x) = abc-px+qx²-x³
1) Рассмотрим выражение (a-1)(b-1)(c-1):
(a-1)(b-1)(c-1) = abc - p*1 + q*1² - 1³ = abc - p + q - 1
По условию, оно равно abc-1. То есть:
abc - p + q - 1 = abc - 1.
Отсюда p - q = 0
2) Рассмотрим выражение (a-2)(b-2)(c-2):
(a-2)(b-2)(c-2) = abc - 2p + 2²q - 2³ = abc - 2p + 4q - 8
По условию, оно равно abc-2. То есть:
abc - 2p + 4q - 8 = abc - 2
Отсюда p - 2q = -3.
Получили систему уравнений:
{p-q=0,
{p-2q=-3
Вычтем из первого уравнения второе и найдем q:
-q-(-2q)=0-(-3)
q=3.
Из первого уравнения p=q=3.
3) Рассмотрим выражение (a-3)(b-3)(c-3):
(a-3)(b-3)(c-3) = abc - 3p + 3²q - 3³ = abc - 3p + 9q - 27.
С учетом найденных p и q получим:
abc - 3p + 9q - 27 = abc - 3*3 + 9*3 - 27 = abc - 9
Таким образом, произведение уменьшилось на abc - (a-3)(b-3)(c-3) = 9.
б) В качестве a, b, c можно взять a=1, b=1, c=1.
abc = 1,
(a-1)(b-1)(c-1) = 0
(a-2)(b-2)(c-2) = -1
(a-3)(b-3)(c-3) = -8
