∫ (х³/5 - 2/√х +tgx) dx= x⁴ /20- 4√x- ln|cosx| + C
∫₀¹(e^x -1)⁴ (e^x ) dx= [ d(e^x -1)=(e^x) dx ] = ∫₀¹(e^x-1)⁴ * d(e^x-1)= (e^x-1)⁵ / 5 |₀¹=
=(e-1)⁵/5 -(e⁰-1)⁵/5= (e-1)⁵/5
Здесь учли, что ∫ u⁴ du= u⁵/5+C .
1) 18:3=6 книг осталось на первой полке после того как сняли 18 книг
2) 6+18=24 книги было на первой полке до того как книги снимали
3) 47-24=23 книги было на второй полке
Ответ 24 книги на первой полке и 23 книги на второй
X-длина
<span>y-ширина </span>
<span>z-высота </span>
<span>(x+y+z)*4=152 </span>
<span>x+z=30 </span>
<span>x+y=24 </span>
<span>z=30-x y=24-x </span>
<span>(x+30-x+24-x)=152/4; 54-x=38; x=54-38=16 </span>
<span>z=30-16=14 </span>
<span>y=34-16=8 </span>
<span>А) (x*y+x*z+y*z)*2=(16*8+16*14+8*14)*2=(128+224+112)*2=928 </span>
<span>Б) x*y*z=16*14*8=1792</span>
Если номер не должен начинаться с нуля, то первый номер 100 000 (99 999 номеров нет)
Наибольшее шестизначное число 999 999
999 999 - 99 999=900 000 - номеров имеет станция
300 000+700 000=1 000 000 - абонентов
1 000 000 абон. > 900 000 номеров
Ответ: НЕТ, пот. что абонентов больше, чем номеров
Первое, заметим, что y является периодической ограниченной функцией
(поскольку первые два члена в выражении sinx и cos^2x - ограниченные функции).
Следовательно, для определения множенство её значений нам достаточно найти критические точки функции y, вычислить значения функции в каждой из них. Тогда область значений функции будет лежать от минимального до максимального значения y в крит. точках.
y'=cosx+2cosx*sinx=cosx[1+2sinx]
y'=0
cosx=0 => x=pi/2+pi*n, n -целое число
или
1+2sinx=0
sinx = -1/2
x= [(-1)^n]*pi/6+pi*n , n - целое число.
Допустим n=0 => y(pi/2)=1-0-1=0
y=(pi/6)=1/2-3/4-1= -9/4.
Для дополнительной проверки возьмем n=1
y(3pi/2)= -1-0-1= -2
y(5pi/6)=0.5-3/4-1= -9/4.
Таким образом, получаем y(наиб)=0, y(наим)=-9/4.
Ответ: множество значений данной функции y принадлежит [-9/4, 0].
Удачи вам!