Из условия следует, что сумма любых 6 чисел из данных 100 делится на 6. Докажем, что все эти числа имеют одинаковый остаток при делении на 6.

Пусть это не так и существуют два числа x и y, дающие разные остатки при делении на 6. Выберем из оставшихся 98 чисел произвольные 5 - a,b,c,d,e. Рассмотрим числа M=a+b+c+d+e+x и N=a+b+c+d+e+y. Легко видеть, что эти числа имеют разные остатки при делении на 6, поскольку числа x и y имеют разные остатки. Следовательно, одно из этих чисел не делится на 6.

Мы получили противоречие, а значит, у всех 100 чисел остаток при делении на 6 одинаковый. Поскольку все числа натуральны, первое из них не меньше 1, второе не меньше 1+6=7, и так далее, последнее не меньше 1+6*99=595.

Ответ: 595.

0 0

2 года назад

Сколько минут состовляют 600 секунд?

ольга19912

60 секунд – 1 минута
600 секунд – 1*10 = 10 минут

0 0

4 года назад

быстрее вертолет пролетел на 4 часа 960 километров сколько времени понадобится чтобы встретиться в два раза быстрее?

NastyJOY

<span>960:4 =240км час 240*2=480кмчас 960:480=2 часа</span>

0 0

3 года назад