Верно, только промежутки надо записывать промежутками. Производная функции равна f ' = 2x³ - 8x = 2x(x² - 4) = 2x(x-2)(x+2). Критические точки находятся в точках, где производная равна 0 или не существует. В данном случае таких точек 3: <span>2x(x-2)(x+2) = 0. </span>х₁ = 0, х₂ = -2, х₃ = 2. Имеем 4 промежутка: -∞ < x < -2, -2 < x < 0, 0 < x < 2, 2 < x < +∞.
Для определения значений монотонности надо знать знак производной на данном промежутке: если производная положительна - функция возрастающая, если отрицательная - функция убывающая.
Надо определить знаки производной вблизи критических точек. х <span>
-3
-1
1 <span>3 </span></span>у ' <span>
-30 6 -6
<span>30.
Отсюда ответ: </span></span>На промежутках: -∞ < x < -2 функция убывающая, -2 < x < 0 функция возрастающая, 0 < x < 2 функция убывающая, 2 < x < +∞ <span>функция возрастающая.</span><span>