Сравни дробь 4/75 и 4 %
2 ответа:
Читайте также
Однородная система линейных уравнений всегда совместна. Она имеет нетривиальные (ненулевые) решения, если ранг матрицы меньше количества переменных.
а)![\left[\begin{array}{ccc}5&2&3\\2&-2&5\\3&4&2\end{array}\right] => \left[\begin{array}{ccc}10&4&6\\2&-2&5\\6&8&4\end{array}\right] => \left[\begin{array}{ccc}0&14&-19\\2&-2&5\\0&14&-11\end{array}\right] => \left[\begin{array}{ccc}2&-2&5\\0&14&-11\\0&0&-8\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D5%262%263%5C%5C2%26-2%265%5C%5C3%264%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%3E%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D10%264%266%5C%5C2%26-2%265%5C%5C6%268%264%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%3E%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%2614%26-19%5C%5C2%26-2%265%5C%5C0%2614%26-11%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%3E%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26-2%265%5C%5C0%2614%26-11%5C%5C0%260%26-8%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20)
1: 1ю строку *2
3ю строку *2
2: из первой строки вычитаем вторую строку, умноженную на 5
из третьей строки вычитаем вторую строку, умноженную на 3
3: из первой строки вычитаем третью строку и располагаем строки в порядке убывания
приведя матрицу к ступенчатому виду, видим, что её ранг равен трём и равен количеству переменных => СЛУ имеет только одно тривиальное (все переменные равны 0) решение
б)![\left[\begin{array}{ccc}2&-4&5\\1&-3&3\\3&-5&9\end{array}\right] => \left[\begin{array}{ccc}0&-2&1\\1&-3&3\\0&4&0\end{array}\right] => \left[\begin{array}{ccc}1&-3&3\\0&4&0\\0&4&2\end{array}\right] => \left[\begin{array}{ccc}1&-3&3\\0&4&0\\0&0&2\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26-4%265%5C%5C1%26-3%263%5C%5C3%26-5%269%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%3E%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%26-2%261%5C%5C1%26-3%263%5C%5C0%264%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%3E%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26-3%263%5C%5C0%264%260%5C%5C0%264%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%3E%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26-3%263%5C%5C0%264%260%5C%5C0%260%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20)
1: из первой строки вычитаем удвоенную вторую строку
из третьей строки вычитаем утроенную вторую строку
2: умножаем первую строку на -2
меняем местами первую и вторую строку
3: вычитаем из третьей строки вторую строку и меняем их местами, таким образом приводя матрицу к ступенчатому виду
видим, что ранг матрицы равен 3 и равен количеству переменных => СЛУ имеет только одно тривиальное решение
а)
1: 1ю строку *2
3ю строку *2
2: из первой строки вычитаем вторую строку, умноженную на 5
из третьей строки вычитаем вторую строку, умноженную на 3
3: из первой строки вычитаем третью строку и располагаем строки в порядке убывания
приведя матрицу к ступенчатому виду, видим, что её ранг равен трём и равен количеству переменных => СЛУ имеет только одно тривиальное (все переменные равны 0) решение
б)
1: из первой строки вычитаем удвоенную вторую строку
из третьей строки вычитаем утроенную вторую строку
2: умножаем первую строку на -2
меняем местами первую и вторую строку
3: вычитаем из третьей строки вторую строку и меняем их местами, таким образом приводя матрицу к ступенчатому виду
видим, что ранг матрицы равен 3 и равен количеству переменных => СЛУ имеет только одно тривиальное решение