Question

Дворец Гудвина представляет собой квадрат со стороной 20 клеток. В каждой клетке на стороне находится башенка. Гудвин хочет украсить некоторые башенки изумрудами так, чтобы город светился как можно ярче со всех сторон (на одну башенку можно прикреплять сколько угодно изумрудов; изумруды, висящие на угловой башне, светят в две стороны). Назовем светимостью города количество изумрудов на наименее светящейся стене. Если все имеющиеся у Гудвина изумруды прикрепить на одну угловую башню, то с двух сторон город будет светиться очень ярко, а с двух будет совсем неосвещен (и его светимость будет равна нулю). Помогите Гудвину определить, какой наибольшей светимости города он может добиться, если у него есть 103 изумруда.

Answer 1

Ответ:

51 ед.

Пошаговое объяснение:

Максимальная светимость будет при наиболее равномерном размещении изумрудов, т.к. этот показатель приравнен к стене с минимальным освещением.

Т.к. суммарная отдача изумруда в угловой башне вдвое выше, чем в неугловой, украшать нужно углы.

Предлагаемый вариант:

а) разместить по 51 изумруду в башнях, в диагонально противоположных углах - тогда будут освещаться по 2 стены с каждой башни.

б) разместить по 25 изумрудов во всех 4х углах (итого 100), по одному дополнительно в две противоположные угловые башни. И один себе на корону:) ибо он не повлияет на максимум светимости