Дано уравнение <span>4x^2-y^2+2x - 4y-12=0.
</span>Выделяем полные квадраты:
для x:
4(x²+2(1/4)x<span> + (</span>1/4)²) -4(1/4)²<span> = 4(x</span>+(1/4))²-(1/4)
для y:
-1(y²+2*2y<span> + 2</span>²) +1*2²<span> = -1(y</span>+2)²+4
В итоге получаем:
4(x+(1/4))²-1(y+2)²<span> = </span>33/4
<span>Разделим все выражение на </span>33/<span>4.
</span>
![\frac{16}{33} (x+ \frac{1}{4})^2- \frac{4}{33}(y+2)^2=1.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B16%7D%7B33%7D+%28x%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%29%5E2-+%5Cfrac%7B4%7D%7B33%7D%28y%2B2%29%5E2%3D1.++)
Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:
C(-1/4; -2) и полуосями: a = √33/4 и в = √33/2.
Найдем координаты ее фокусов: F1 и F2.
Параметр c - половина расстояния между фокусами
Определим параметр c: c²<span> = a</span>²<span> + b</span>²<span> = (</span>33/16)<span> + (</span>33/4)<span> = </span>165/<span>16.
</span>Отсюда с = √(165/16) = √165/4, а F1 = ((-√165/4)-(1/4); -2) и
F2 = ((√165/4)-(1/4); -2).
Рисунок дан в приложении.