Ну я живу не в Москве, но сравнительно недалеко от нее тоже в большом мегаполисе, а также часто бываю в самой Москве. К тому же езжу на автомобиле. Что можно сказать по этому поводу? В городе вообще такое понятие, как "грязь" достаточно относительно. Тротуары же везде сделаны, а что касается Москвы, там еще и много тротуаров из гранитной плитки, прочных и относительно долговечных. Это, во-первых.
Во-вторых, многое зависит от конкретной погоды в эти месяцы, а она отличается в разные годы. Но если брать усредненный вариант, то, как правило, в октябре еще нет снега, могут быть дождливые дни, но и солнечная погода - не редкость. Грязь может быть, но ее немного.
А вот в марте еще лежит снег, хотя в Москве он быстро тает (микроклимат и тепло). Но в снежные годы именно при таянии снега образуются лужи и может быть грязь, как на дорогах, так и на тротуарах. Когда езжу на автомобиле, то именно в марте испытываю некоторые трудности: из-за луж пачкается машина, к тому же еще обрызгивают ветровое стекло водители встречного движения. Но бывает март сухой и морозный или неожиданно теплый, когда снег сходит быстрее и становится сухо.
Но все же ставлю на март - в марте грязнее на улицах, хотя именно в Москве может быть уже сухо, если снег сошел совсем рано.