Числа отримані під час вимірювання величини називають іменованими числами.
1. 39 : 14 <span>≈ 2,8;
2. 40 : 13 </span><span>≈ 3,1;
3. 78 : 19 </span><span>≈ 4,1;
4. 67 : 16 = 4,1875;
5. 98 : 15 </span><span>≈ 6,5;
6. 49 : 18 </span><span>≈ 2,7.
Ответ: 2,7; 2,8; 3,1; 4.1; 4,1875; 6,5</span>
ОДЗ (под знаком логарифма должно быть полож. число)
![x^3-x>0\\x(x^2-1)>0\\x(x-1)(x+1)>0\\x\in(-1,0)\cup (1,+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3-x%3E0%5C%5Cx%28x%5E2-1%29%3E0%5C%5Cx%28x-1%29%28x%2B1%29%3E0%5C%5Cx%5Cin%28-1%2C0%29%5Ccup+%281%2C%2B%5Cinfty%29)
x>0
значит
x>1
![\log_3 (x^3 -x)-\log_3 x=\log_3 3\\\\\log_3 \dfrac{x^3-x}{x} =\log_3 3\\\\\log_3 (x^2-1)=\log_3 3\\\\x^2-1=3\\\\x^2=4\\x_1= 2 \\x_2=- 2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clog_3+%28x%5E3+-x%29-%5Clog_3+x%3D%5Clog_3+3%5C%5C%5C%5C%5Clog_3+%5Cdfrac%7Bx%5E3-x%7D%7Bx%7D+%3D%5Clog_3+3%5C%5C%5C%5C%5Clog_3+%28x%5E2-1%29%3D%5Clog_3+3%5C%5C%5C%5Cx%5E2-1%3D3%5C%5C%5C%5Cx%5E2%3D4%5C%5Cx_1%3D+2+%5C%5Cx_2%3D-+2+)
второй корень не уд. ОДЗ
Вероятность промаха ![q=1-p=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=q%3D1-p%3D1-%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D)
Пусть событие А - стрелок попал не менее двух раз, а событие В - попал хотя бы раз.
Вероятность того, что стрелок ни разу не попадет в мишень равна
![p_1=q^{10}=\dfrac{2^{10}}{3^{10}}](https://tex.z-dn.net/?f=p_1%3Dq%5E%7B10%7D%3D%5Cdfrac%7B2%5E%7B10%7D%7D%7B3%5E%7B10%7D%7D)
Вероятность того, что стрелок попадет только один раз, равна
![p_2=C^1_{10}pq^{9}=\dfrac{10}{3}\cdot \dfrac{2^9}{3^9}](https://tex.z-dn.net/?f=p_2%3DC%5E1_%7B10%7Dpq%5E%7B9%7D%3D%5Cdfrac%7B10%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B2%5E9%7D%7B3%5E9%7D)
Тогда вероятность того, что стрелок попадет не менее двух раз, равна
![P(A)=1-\Big(p_1+p_2\Big)=1-\Big(\dfrac{10}{3}\cdot\dfrac{2^9}{3^9}+\dfrac{2^{10}}{3^{10}}\Big)](https://tex.z-dn.net/?f=P%28A%29%3D1-%5CBig%28p_1%2Bp_2%5CBig%29%3D1-%5CBig%28%5Cdfrac%7B10%7D%7B3%7D%5Ccdot%5Cdfrac%7B2%5E9%7D%7B3%5E9%7D%2B%5Cdfrac%7B2%5E%7B10%7D%7D%7B3%5E%7B10%7D%7D%5CBig%29)
Вероятность того, что стрелок попадет хотя бы раз, равна
![P(B)=1-p_1=1-\dfrac{2^{10}}{3^{10}}](https://tex.z-dn.net/?f=P%28B%29%3D1-p_1%3D1-%5Cdfrac%7B2%5E%7B10%7D%7D%7B3%5E%7B10%7D%7D)
Тогда по формуле Байеса, искомая вероятность:
![P(A|B)=\dfrac{P(B|A)*P(A)}{P(B)}=\dfrac{\left(1-\Big(\dfrac{10}{3}\cdot\dfrac{2^9}{3^9}+\dfrac{2^{10}}{3^{10}}\Big)\right)\cdot 1}{1-\dfrac{2^{10}}{3^{10}}}\approx0.912](https://tex.z-dn.net/?f=P%28A%7CB%29%3D%5Cdfrac%7BP%28B%7CA%29%2AP%28A%29%7D%7BP%28B%29%7D%3D%5Cdfrac%7B%5Cleft%281-%5CBig%28%5Cdfrac%7B10%7D%7B3%7D%5Ccdot%5Cdfrac%7B2%5E9%7D%7B3%5E9%7D%2B%5Cdfrac%7B2%5E%7B10%7D%7D%7B3%5E%7B10%7D%7D%5CBig%29%5Cright%29%5Ccdot%201%7D%7B1-%5Cdfrac%7B2%5E%7B10%7D%7D%7B3%5E%7B10%7D%7D%7D%5Capprox0.912)
Ответ: 0,912.
#1
7x-5x=3-11
2x=-9
x=-4.5
#2
4x=6+8x-2
-4x=4
x=-4
#3
4x-7=21x+14+13
4x-21x=34
-17x=34
x=-2
#4
17-10x-35=20x-12
-30x=6
x=-0.2
#5
3x-30x+35=5-18x-30
-9x=10
x=-1.(1)