ДУ 1 порядка неоднородное. Решается заменой y(x) = u(x)*v(x)
Тогда dy/dx = y' = u'*v + u*v'. Подставляем
u'*v +u*v' + 2u*v/x = 1/x^2
u'*v + u*(v' + 2v/x) = 1/x^2
Скобку приравниваем к 0
v' + 2v/x = 0
dv/dx = -2v/x
dv/v = -2dx/x
Интегрируем обе части, Int dz/z = ln |z|
ln |v| = -2*ln |x| = ln |x|^(-2) = ln (1/x^2)
v(x) = 1/x^2
Теперь подставляем v(x) в уравнение и 0 вместо скобки
u'*v + u'*0 = 1/x^2
u'*1/x^2 = 1/x^2
u' = 1
u(x) = x + C
Получаем
y(x) = u(x)*v(x) = (x + C)*1/x^2 = 1/x + C/x^2

0 0

2 года назад

Три машинистки напечатали вместе 72 страницы. одна из них работала 1час, вторая 2 часа, третья 3 часа. сколько страниц напечатал

чаепитка [517]

1) 1+2+3=6 (ч) вчего рвботали машинистки.
2) 72:6=12 (стр.) в час печатала каждая машинистка.
3) 12*1=12 (стр.) напечатала первая машинистка.
4) 12*2=24 (стр.) напечатала вторая машинистка.
5) 12*3=36 (стр.) напечатала третья машинистка.

0 0

4 года назад