Question

Корень квадратный из х+6, больше или равно корню квадратному 2х-3, найти ОДЗ.

Answer 1

$\sqrt{x+6} \geq \sqrt{2x-3} \\ \sqrt{x+6}-\sqrt{2x-3} \geq 0$
1) Рассмотрим функцию
$y=\sqrt{x+6}-\sqrt{2x-3}$
$\left \{ {{x+6 \geq 0} \atop {2x-3 \geq 0}} \right. \to \left \{ {{x \geq -6} \atop {x \geq 1.5}} \right.$
Область определения: $D(y)=[1.5;+\infty)$
2. Нули функции
$y=0;\sqrt{x+6}-\sqrt{2x-3}=0 \\ \sqrt{x+6}=\sqrt{2x-3}$
Возведем оба части до квадрата
$( \sqrt{x+6})^2=(\sqrt{2x-3})^2 \\ x+6=2x-3 \\ x=9$

Находим решение неравенства

[1,5]________+_______[9]____-___>

Ответ: $x \in [1.5;9]$