7) >, <, <, >, >, < 8) =,>,>,=,=,= 9)=,=,<,=,=,= 10) 7000 кг,2 кг,6000 кг,70000 кг,50 т,88 кг 11)30 мм,40 см, 60 см, 20 дм,70 см, 5м 12) 332 сек, 418 сут, 5ч. 4 мин,280 сек,150 сек,242 ч,13)400 мм, 3000 кг, 1800 см, 1200 сек,8000 грамм,240 см.14) мин, кг,7т 8 ц, 78 см, 130мин ,5т 600 кг 15) 8,8,7,5,6,9.
1) Для n=1 получаем 8=8
2) Пусть утверждение верно для какого-то n=k, то есть (<span>5^k+2∗3^k−3) кратно 8. Докажем, что и для </span>n=k+1 утверждение верно.
Для n=k+1 выражение выглядит как 5*5^k+2∗3*3^k−3=5*(5^k+2∗3^k−3)-4*(3^k-3).
(5^k+2∗3^k−3) кратно 8 по предположению индукции. 4*(3^k-3) кратно 4(так как один из множителей кратен 4) и, так как (3^k-3) кратно 2 (3^k - нечетное число, 3 - тоже, разность двух нечетных чисел есть число четное, то есть кратное 2), кратно 8. Сумма двух чисел, кратных 8, также дает число, кратное 8.
Доказано.