Question

Помогите пожалуйста с решением :)
Докажите, что если b=m+ c/m, где m и c - рациональные числа, то корни уравнения x^2 + bx +c=0 являются рациональными числами.
Пожалуйста с подробным решением :))

Answer 1

 Если запись имеет форму 
 $b= m+\frac{c}{m} \\ D=\sqrt{(m+\frac{c}{m})^2-4c} = \sqrt{\frac{(m^2-c)^2}{m^2}} = |m-\frac{c}{m}| = Q \\ x_{1};x_{2} \in Q \\ b=Q_{2}$  
Так как $b;D$  так же рациональные , то 
 $x_{1} = \frac{ - Q_{2}+ Q}{2} = Q_{3}\\ x_{2} = \frac{ - Q_{2}-Q}{2} = Q_{4}$ То есть корни так же рациональные числа
$Q$  рациональное число