Question

В чемпионате по футболу команды-участницы разделены на несколько групп по одинаковому количеству команд в каждой группе. В каждой группе каждая команда играет с каждой по одному матчу. По две команды-победительницы из каждой группы выходят в одну восьмую финала. Команды, победившие в каждом из восьми матчей одной восьмой финала выходят в четвертьфинал, затем победители играют в двух полуфинальных матчах и, наконец, финал, определяющий чемпиона. Команды, проигравшие в полуфинальных матчах, играют между собой за третье место. Всего было сыграно 96 матчей в чемпионате. Сколько всего команд участвовало в чемпионате?

Answer 1

В заключительную часть (1/8 финала) выходят 16 команд, по две из каждой группы. Значит, групп было 8. Далее, в этой заключительной части проведено 16 матчей: если не считать матч за 3-е место, то все, кроме победителя, проиграли ровно один раз, то есть таких матчей было 15, и с учётом матча за 3-е место их стало 16. Таким образом, на игры в подгруппах приходится 96-16=80 встреч, по 10 на каждую подгруппу. Если команд в ней n, то игр в однокруговом турнире будет n(n-1)/2. Тогда n=5, и всего команд участвовало 5x8=40. С учётом того, что шестикласснику может не быть известна общая формула, можно предложить такой способ. Если команд две, то игра одна. Третья команда играет с двумя -- становится 1+2=3 игры. Четвёртая команда добавляет ещё 3, и становится 1+2+3=6. И так далее. После добавления пятой команды получится 1+2+3+4=10, то есть сколько нужно.