Question

Определите периметр равнобокой трапеции описанной около окружности если площадь трапеции равна 98 а угол при основании трапеции равен 30°

Answer 1

Дано:

АВСD -трапеция, описанная около окружности

АВ=СD - боковые стороны

ВС и АD - основания

<BAD = 30°

S ABCD = 98

Найти Р - периметр ABCD

Решение

1) S ABCD = (ВС+AD)*BH/2

Так как трапеция ABCD описана вокруг окружности, то у неё, как у любого четырёхугольника, описанного около окружности суммы противоположных сторон равны между собой.

ВС + AD = AB+CD.

А так как AB=CD, то ВС+AD=2AB.

Получаем периметр Р

Р = АВ+ВС+СD+AD = 4 AB

Р = 4·АВ

2) Тогда площадь S ABCD = 2АВ*BH/2 = АВ*ВН

S ABCD = АВ*ВН

3) Проведём ВН ┴ AD.

В прямоугольном ∆АВН по условию <BAD = 30°, значит, катет ВН, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы АВ.

ВН = АВ/2

4) Подставим ВН=АВ/2 в формулу площади S ABCD = АВ*ВН и получим:

АВ*АВ/2 = S ABCD

АВ² = 98*2

АВ² = 196

АВ = √196

АВ = 14

5) Наконец, находим периметр Р

Р = 4 AB

Р = 4 * 14 = 56

Ответ: Р = 56