Question

Помогите пожалуйста..
Нужно подробное решение, спасибо..

Answer 1

12) Даны координаты точек:
      Точка A                   Точка B                       Точка C
 x1    y1     z1             x2     y2     z2              x3     y3     z3
 1     -2      2               1       4       0               -4      1       1
Уравнение плоскости  ABC.
0 x + 5 y + 15 z - 20 = 0.
Подставим в это уравнение координаты точки Д.
D =   -5    -5      3,
        0 -25 + 45 - 20 = 0.
Соответствуют - значит, точка Д лежит в плоскости АВС.

13) Решая совместно уравнения сторон АВ и АД, находим координаты точки А.
{3х + 4у - 12 = 0 |x3  =  9x +12y - 36 = 0
{5x - 12y - 6 = 0             5x - 12y - 6 = 0  
                                      ----------------------
                                     14x         - 42 = 0
                                          x = 42/14 = 3.
y = (12 - 3x)/4 = (12 - 3*3)/4 = 3/4.
Уравнение АД в виде с угловым коэффициентом:
АД: (5/12)х - (1/2).
Уравнение стороны ВС имеет к = -1/к(АД) = -1/(5/12) = -2,4.
Тогда ВС: у = -2,4х + в.
Подставим координаты точки Е, лежащей на ВС:
1 = -2,4*(-2) + в,  отсюда  в  = -3,8.
Уравнение ВС: у = -2,4х - 3,8.
Находим координаты точки В:
АВ: 3х + 4у - 12 = 0   или у = (-3/4)х + 3.
Приравниваем: (-3/4)х + 3 =  -2,4х - 3,8.
Решая это уравнение, находим:
xВ = -4,12121,  yВ = 6,090909.
Теперь находим координаты точки С, как симметричной точке В относительно точки Е.
Затем находим уравнение стороны СД с угловым коэффициентом, равным стороне АВ. Параметр в находим подстановкой координат точки С.