Question

В треугольнике ABC AB=BC=24,внешний угол вершине С равен 150 градусов.Найдите длину медианы ВК.

Answer 1

Если внешний угол при вершине C равен 150, то сам угол C равен 180-150=30. Так как, треугольник ABC - равнобедренный (AB=AC), то и углы при вершинах A и C равны. Если опустить медиану BK, то она будет являться так же и высотой (по свойству медианы в равнобедренном треугольнике). Рассмотрим прямоугольный треугольник BCK: BC=24 - гипотенуза, BK и CK - катеты. Причём, BK=0.5*BC. По свойству катета лежащего против угла в тридцать градусов (катет, лежащий напротив угла в тридцать градусов, равен половине гипотенузы) . Таким образом, медиана BK=12.