Прямые перпендикулярны ⇔ перпендикулярны их направляющие вектора.
найдем их: прямые заданы двумя разными способами канонический и как пересечение 2-х плоскостей
а) направляющий вектор канонической прямой это знаменатели, то есть вектор (2;3;6) - направляющий вектор для прямой
![\frac{x-1}{2}= \frac{y+2}{3} = \frac{z-1}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7By%2B2%7D%7B3%7D+%3D+%5Cfrac%7Bz-1%7D%7B6%7D++)
б) направляющий вектор прямой заданной пересечением двух плоскостей находится, например, по формуле:
![( det\left[\begin{array}{cc}B1&C1\\B2&C2\\\end{array}\right] ; det\left[\begin{array}{cc}C1&A1\\C2&A2\\\end{array}\right] ; det\left[\begin{array}{cc}A1&B1\\A2&B2\\\end{array}\right])](https://tex.z-dn.net/?f=%28++det%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7DB1%26C1%5C%5CB2%26C2%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3B+det%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7DC1%26A1%5C%5CC2%26A2%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3B+det%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7DA1%26B1%5C%5CA2%26B2%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%29)
, где А,В,С коэффициенты перед x,y,z в соответствующих уравнениях плоскостей.
(1*(-5)-(-1)*(-4); (-4)*4-(-5)*2;2*(-1)-1*4)=(-9;-6;-6)
для удобства следующих вычислений развернем этот вектор и разделим на 3:
(3;2;2) - направляющий вектор второй прямой
![\left \{ {{2x+y-4z+2=0,} \atop {4x-y-5z+4=0.}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2x%2By-4z%2B2%3D0%2C%7D+%5Catop+%7B4x-y-5z%2B4%3D0.%7D%7D+%5Cright.+)
найдем скалярное произведение полученных векторов:
(2;3;6)*(3;2;2)=2*3+3*2+6*2 очевидно, что не равно нулю⇒вектора не препендикулярны друг к другу.
Таким образом данные прямые не перпендикулярны друг другу