Question

1) Имеются 3 одинаковые урны. В первой находятся 4 белых и 6 черных шаров, во второй – 7 белых и 3 черных, в третьей – только черные. Наугад выбирается урна, наугад извлекается шар. Выбранный шар оказался черным. Какова вероятность того, что вынут шар из первой урны?
2) Контрольная работа состоит из 4 вопросов. На каждый вопрос приведено 5 ответов, один из которых правильный. Какова вероятность того, что при простом угадывании правильный ответ будет дан не менее чем на 3 вопроса?
3) Студен знает ответы на 15 билетов из 20. В каком случае он имеет большую вероятность сдать экзамен: если он идет отвечать первым или если – вторым?

Answer 1

1) по формуле Байеса
Р=(1/3*0,6)/(1/3*0,6+1/3*0,3+1/3*1)=0,2/0,633=0,316
2) вероятность правильного ответа р=1/5=0,2
не менее 3, значит 3 или 4, находим по формуле Бернулли и теореме сложения
Р=Р(3)+Р(4)=$C_4^30.2^30.8^1+C_4^40.2^40.8^0=4*0.008*0.8+1*0.0016=0.0272$
3) Р(1)=15/20=0,75
Р(2)=15/19=0,789 вторым вероятность выше