Question

В правильном четырёхугольной пирамиде высота равна 15,а апофема 17.найти площадь полной поверхности и объём пирамиды

Answer 1

Зная апофему и высоту , найдем проекцию апофемы на основание пирамиды = sqrt (17^2 - 15^2) = sqrt(289 - 225) = sqrt(64) = 8  . Величина проекции равна половине стороны основания . Сторона основания равна = 8*2 = 16 . Площадь полной поверхности пирамиды равна  S =1/2 * A* a * 4 + Sосн = 2 *A* a + a^2, где A - апофема ,  a - сторона основания призмы . Объем пирамиды найдем по формуле V = 1/3 * Sосн * h = 1/3 * a^2 * h , где   a - сторона основания ,    h  - высота пирамиды . S = 2 * 17 * 16 + 16^2 = 544 + 256 = 800 кв.ед . 
V = 1/3 * 16^2 * 15 = 1/3 * 256 *15 = 1280 куб. ед