ОДЗ: x > 0.
Выражаем второй логарифм через что-то разумное:
![\log_{16}\sqrt[3]{\dfrac1x}=\log_{2^4}x^{-1/3}=-\dfrac1{12}\log_2x=-\dfrac14\log_8x](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_%7B16%7D%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cdfrac1x%7D%3D%5Clog_%7B2%5E4%7Dx%5E%7B-1%2F3%7D%3D-%5Cdfrac1%7B12%7D%5Clog_2x%3D-%5Cdfrac14%5Clog_8x)
Подставляем:
![\dfrac32\cdot\log_8^2x-\dfrac{47}{4x}\log_8x=\dfrac2{x^2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac32%5Ccdot%5Clog_8%5E2x-%5Cdfrac%7B47%7D%7B4x%7D%5Clog_8x%3D%5Cdfrac2%7Bx%5E2%7D)
Домножаем на x в квадрате:
![\dfrac32\cdot x^2\log_8^2x-\dfrac{47}4\cdot x\log_8x-2=0\\ 6(x\log_8x)^2-47x\log_8x-8=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac32%5Ccdot+x%5E2%5Clog_8%5E2x-%5Cdfrac%7B47%7D4%5Ccdot+x%5Clog_8x-2%3D0%5C%5C%0A6%28x%5Clog_8x%29%5E2-47x%5Clog_8x-8%3D0)
Получили квадратное уравнение относительно
![t=x\log_8x](https://tex.z-dn.net/?f=t%3Dx%5Clog_8x)
. Решаем:
![6t^2-47t-8=0\\ D=47^2+4\cdot6\cdot8=(48-1)^2+4\cdot48=48^2+2\cdot48+1=49^2\\ t=\dfrac{47\pm49}{2\cdot6}\\ t\in\{-1/6;8\}](https://tex.z-dn.net/?f=6t%5E2-47t-8%3D0%5C%5C%0AD%3D47%5E2%2B4%5Ccdot6%5Ccdot8%3D%2848-1%29%5E2%2B4%5Ccdot48%3D48%5E2%2B2%5Ccdot48%2B1%3D49%5E2%5C%5C%0At%3D%5Cdfrac%7B47%5Cpm49%7D%7B2%5Ccdot6%7D%5C%5C%0At%5Cin%5C%7B-1%2F6%3B8%5C%7D)
Возвращаемся к иксам. Получаем два случая.
1)
![x\log_8x=-1/6;\quad x\log_2x=-1/2](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Clog_8x%3D-1%2F6%3B%5Cquad+x%5Clog_2x%3D-1%2F2)
Рассмотрим функцию y = x log2(x). Найдём её производную:
![y'=\dfrac{1+\ln x}{\ln2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%5Cdfrac%7B1%2B%5Cln+x%7D%7B%5Cln2%7D)
y' <= 0 при 0 < x <= 1/e, y' >= 0 при 1/e <= x. Тогда в точке x = 1/e достигается минимум функции, при (0, 1/e] функция убывает, при [1/e, +∞) функция возрастает. Значит, на каждом из этих промежутков может быть не более одного корня.
Корни придётся искать подбором. На (0, 1/e] корень x = 1/4, на [1/e, +∞) корень x = 1/2. Других корней по доказанному нет.
2)
![x\log_8x=8](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Clog_8x%3D8)
На отрезке [0, 1] корней нет, там функция отрицательна, при x > 1 y' > 0. Значит, у уравнения не более одного корня. И вновь подбор: x = 8.
Ответ: 1/4, 1/2, 8.
0,86, а на самом дели приблизительно получается 1
Ширина 156:12=13
периметр=(12+13)*2=50
К каждой стороне надо прибавить по 4 м, а не 2.
ДАНО
a = 45
b = 38
h = 2
НАЙТИ
P(h) = ?
РЕШЕНИЕ
Периметр прямоугольника по формуле
P = 2*(a+b) - периметр водоёма.
Р(h) = 2*(a+2h+ b + 2h) = 2*(45+4 + 38+4) = 2*(49+42)=182 м - ОТВЕТ
Или
Периметр изгороди больше на 8 расстояний добавленных по углам.
P(h) = P + 8*h = 2*(45+38)+16 = 2*83 +16 = 166 + 16 = 182 v - ОТВЕТ