Question

241. Протон, имеющий скорость 10^4 м/с, влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,01 скорости Тл. Вектор протона направл241.
Протон, имеющий скорость 10^4 м/с, влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,01 скорости
Тл. Вектор протона направлен под углом 60°

к линиям индукции. Определить радиус витка спирали и шаг спирали.

Answer 1

Дано
B = 0,01 Тл
q = 1,6 * 10⁻¹⁶ Кл
m = 1,67 *10 ⁻²⁷ кг
v = 10 ⁴ м/с
a = 60°
 найти
R - ?
h - ? 

решение
сила Лоренца действует на протон в магнитном поле и заставляет его двигаться по спирали - окружность радиуса R  и шагом h
Fл = q v B sina
эта же сила Лоренца является по 2 закону Ньютона 
F = ma
a - ускорение центростремительное при движении по окружности 
a = v² /R

тогда 
q v B sina = mv²/R
qB sina = mv/R

R = m v /(q B sina)

сейчас посчитаю
R = 1,67 * 10 ⁻²⁷ * 10⁴ / (1,6 * 10⁻¹⁹ * 0,01 * sin 60°) = 2,0875 см = 2,0875 * 10⁻² м

шаг спирали - это скорость вдоль Х умножить на время
h = v * cosa  * t
t - время полного оборота, длина окружности делить на скорость вдоль Y
t = 2πR / (v sina) 

тогда 
h = v cos a * 2π R / (v sina)
h = 2πR ctga

сейчас посчитаю
h = 2* 3,14*2,0875* 10⁻² * ctg 60° = 7,57 * 10⁻² м = 7,57 см