Question

А) решите уравнение
б) найдите корни принадлежащие отрезку

Answer 1

$\frac{13\sin^2x-5\sin x}{13\cos x+12}=0\\13\cos x+12\neq0\\\cos x\neq\frac{12}{13}\\\sin x\neq\sqrt{1-\frac{144}{169}}\\\sin x\neq\sqrt{\frac{25}{169}}\\\sin x\neq\pm\frac5{13}\\13\sin^2x-5\sin x=0\\\sin x(13\sin x-5)=0\\\sin x=0\\x=\pi n,\;n\in\mathbb{Z}\\13\sin x-2=0\\\sin x=\frac5{13}\;-\;He\;nogx.\\x\in[-3\pi;\;-\frac{3\pi}2]:\\-3\pi\leq\pi n\leq-\frac{3\pi}2\\-3\leq n\leq-\frac32\\n\in\mathbb{Z}\Rightarrow n=-3,\;n=-2\\x_1=-3\pi\\x_2=-2\pi$