Question

А кто нибудь поможет мне решить задачу из выс.математики:Исследовать методами дифференциального исчисления функцию у= 4x^3/(x^3-А кто нибудь поможет мне решить задачу из выс.математики:
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию у= 4x^3/(x^3-1), используя результаты построить график
не особо понимаю что за ерунда выходит с критическими точками... и как будет выглядеть график!((

Answer 1

1)Область определения функций равна $x^3-1 \neq 0\\ x^3 \neq 1\\ x \neq 1$
   $(-oo;1)\ U\ (1;+oo)$
2) Очевидно что функция - представляет собой гиперболу вида $y=\frac{k}{x}$,  следовательно у нее есть асимптоты , наклонная и вертикальная. Вертикальная асимптота это точка , которая не входит в область определения $x=1$, наклонная это предел 
    $lim \ x->oo \ \ \frac{4x^3}{x^3-1}=\frac{4}{1-\frac{1}{x^3}}=4$ то есть она равна $y=4$
3) Найдем интервалы убывания и возрастания 
   $y'=\frac{12x^2(x^3-1)-12x^5}{(x^3-1)^2}\\ y'=0\\ x=0$
     критическая точка ,  откуда следует что функция      убывает     
        $(-oo;1) \ U \ (1;+oo)$ 
     Это необходимые критерий построения.