1)Область определения функций равна
![(-oo;1)\ U\ (1;+oo)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-oo%3B1%29%5C+U%5C+%281%3B%2Boo%29)
2) Очевидно что функция - представляет собой гиперболу вида
![y=\frac{k}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cfrac%7Bk%7D%7Bx%7D)
, следовательно у нее есть асимптоты , наклонная и вертикальная. Вертикальная асимптота это точка , которая не входит в область определения
![x=1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D1)
, наклонная это предел
![lim \ x->oo \ \ \frac{4x^3}{x^3-1}=\frac{4}{1-\frac{1}{x^3}}=4](https://tex.z-dn.net/?f=+lim+%5C+x-%3Eoo+%5C+%5C+%5Cfrac%7B4x%5E3%7D%7Bx%5E3-1%7D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B1-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D%7D%3D4)
то есть она равна
![y=4](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D4)
3) Найдем интервалы убывания и возрастания
![y'=\frac{12x^2(x^3-1)-12x^5}{(x^3-1)^2}\\ y'=0\\ x=0 ](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%5Cfrac%7B12x%5E2%28x%5E3-1%29-12x%5E5%7D%7B%28x%5E3-1%29%5E2%7D%5C%5C%0Ay%27%3D0%5C%5C%0A+x%3D0%0A++)
критическая точка , откуда следует что функция убывает
Это необходимые критерий построения.