Тоже с домашкой мучаетесь?
Порядок действий помните - сначала умножаем и делим, потом складываем вычитаем?
Сначала считаем все что в скобках а потом результаты посчитанного в скобках пускаем в обработку с тем, что за скобками.
Если чуть подумать, то все получится. Помогу лишь с последним - там можно скобок не ставить.
cos²(75°)+cos²(15°)<wbr />=1
Заменим
75°=90°-15°
Исходное равенство примет вид:
cos²(90°-15°) +cos²(15°)=1
Косинус разности двух углов равен
cos(α-β) = cos(α)·cos(β) + sin(α)·sin(β)
cos(90°-15°) = cos(90°)·cos(15°) + sin(90°)·sin(15°)
cos(90°)=0
cos(75°) = sin(90°)·sin(15°) =sin(15°)
cos²(75°) +cos²(15°)=sin²(15°<wbr />)+cos²(15°)
По алгебраической записи теоремы Пифагора
sin²(α)°+cos²(β)=1
Следовательно, равенство
cos²(75°)+cos²(15°<wbr />)=1
является верным.
Есть несколько вариантов ответа к этому заданию:
вариант первый
пропорция - равенство двух отношений;
пример пропорции
тождество - равенство, верное при любых значениях переменных входящих в него;
пример тождества
уравнение - равенство, обычно содержащее одну или две неизвестные величины, верное только при определенных значениях этих неизвестных, а бывает, что вовсе не имеет решения.
пример уравнения
В математике такое равенство двух отношений называется ПРОПОРЦИЯ. а:в = с:d.
Есть еще такие понятия, связанные с понятием пропорция, как прямо и обратно пропорциональные величины. Для их вычисления нужно использовать определенные правила и закономерности.
Преобразуем левую часть исходного выражения
(1+√2)²·(2√2-3)=1
возведём в квадрат первый сомножитель
(1+2√2+2)·(2√2-3)=(1+2√2+2)·(2√2-3)
заметим что (1+2√2+2)=(2√2+3)
получим
(2√2+3)·(2√2-3)
произведение суммы и разности равно разности квадратов
(2√2)²-3²=4·(√2)²-9=4·2-9=8-9=-1
Получили что левая часть исходного равенства равна -1, а правая равна 1, следовательно, равенство
(1+√2)²·(2√2-3)=1
является неверным выражением.
