Решаем методом замены.
six2x = t
3t²+2t-1=0
Дискриминант.
4-4*3*(-1)= 4+12=16=4²
t₁ = -1
t₂ = 1/3
sin2x = -1
sin2x= 1/3
Находим 2x.
2x = II/2 + 2IIn, n E Z
2x = (-1)^k arcsin 1/3 + IIk, k E Z
Находим х. У нас 2x,значит делим всн на 2.
x = II/4 + IIn, n E Z
x = (-1)^k 1/2 arcsin 1/3 + II/2, k E Z.
А) 3 в 100, 8 в 10, 2.
б) 9 в 10000, 5 в 1000, 4 в 100, 7.
в) 1 в 1000000, 2 в 100000, 3 в 1000, 4 в 100, 5 в 10.
120 : 2= 60 мест в 1 вагоне
60*7=420 мест в 7 вагонах
60*10=600 мест в 10 вагонах
Для начала найдём производную данной функции
y ' = ( 18x - 4x√x) ' = 18 - 6√x
Теперь приравняем к нулю только что найденную производную, чтобы выяснить крит. точки:
y ' = 0
18 - 6√x = 0
√x = 3
x = 9 ∈ [ 7; 10]
Значит, мы должны будем подставить значения на концах отрезка и для x = 9
y (7) = 18*7 - 4*7*√7 = 126 - 74,08 ≈ 51, 91
y (9) = 18*9 - 4*9*3 = 162 - 108 = 54
y ( 10) = 18*10 - 4*10*3,1 = 180 - 126,49 ≈ 53,51
ОТВЕТ:
y max = y (9) = 54
1 л = 1000 мл
1) 1000 : 200 = 5 ( стаканов ) емкостью 200 мл
2) 1000 : 250 = 4 ( стакана ) емкостью 250 мл
3) 1000 : 500 = 2 ( стакана ) емкостью 500 мл