Y=1/(x-7)
x-7≠0
x≠7
x<u>∈(-∞;7)∨(7;+∞)</u>
y=(4x-1)/5
<u>x∈(-∞;+∞)</u>
<span>tg 105°=tg(60+45)=(tg60+tg45)/1-tg60tg45=(</span>√3+1)/(1-√3)
Обозначим длины сторон как a и b, тогда имеем:
![\left \{ {{2(a+b)=40} \atop {ab=75}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2%28a%2Bb%29%3D40%7D+%5Catop+%7Bab%3D75%7D%7D+%5Cright.+)
2(a+b)=40 |:2
a + b = 20
выразим b из первого уравнения
b = 20-a
и подставим во второе
a = (20 - a) = 75
20a - a² - 75 = 0
-a² +20a -75 = 0
D = 400-300= 100
![a_{1} = \frac{-20+10}{-2} = 5 =\ \textgreater \ b_{1} = 20 - 5 = 15](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D+%3D+%5Cfrac%7B-20%2B10%7D%7B-2%7D+%3D+5+++%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C++b_%7B1%7D+%3D+20+-+5+%3D+15)
![a_{2} = \frac{-20-10}{-2} = 15 =\ \textgreater \ b_{2} = 20 - 15 = 5 ](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B-20-10%7D%7B-2%7D+%3D+15+++%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C++b_%7B2%7D+%3D+20+-+15+%3D+5%0A%0A)
Ответ: длина сторон прямоугольника 5 и 15 или 15 и 5 см.
Одно число n, следующее за ним (n+1)
Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел
(n+1)²-n²
(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны
Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2) и (n+3)
Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел
(n+3)²-(n+2)²
(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)
Сумма разностей квадратов по условию равна 38.
Уравнение
((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=38
(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=38
2n+1+2n+5=38
4n=32
n=8
8; 9 и 10;11
(11²-10²)+(9²-8²)=21+17
21+17=38 - верно