Углы, прилежащие к одной стороне ромба, в сумме равны 180°.
Значит нам дана сумма противоположных углов.
Противоположные углы ромба равны. Следовательно, один из них равен 146°:2=73°. Тогда больший угол ромба равен 180°-73°=107°
MN = (BC+AD)/2
BC+AD = 48 - (13+15) = 20
MN = 20/2 = 10.
Наибольшей боковой гранью будет грань, у которой две противоположные стороны - гипотенузы треугольников основания. Тогда в этой боковой грани все стороны равны 10 (по теореме Пифагора), тогда и высота равна 10. Отсюда площадь равна сумме площадей трех прямоугольников, S=6*10+8*10+10*10=240
Рассмотрим правильную призму АВСДА1В1С1Д1. ∠САС1=α, R - радиус окружности.
Диагональ призмы равна диаметру описанной около него окружности: АС1=2R
В тр-ке АСС1 СС1=АС1·sinα=2Rsinα.
AC²=AC1²-CC1²=4R²-4R²sin²α=4R²(1-sin²α)=4R²cos²α.
AC=2Rcosα
Сторона квадрата: АД=АС/√2=Rcosα·√2
Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту: S=Ph
P=4·АД=4√2Rcosα
h=CC1
S=4√2Rcosα·2Rsinα=8√2R²sinα·cosα