Если соединить центры этих окружностей с основанием высоты, то эти отрезки будут биссектрисами прямых углов, которые высота образует с гипотенузой. Поэтому они перпендикулярны. Поскольку при этом длины касательных от основания высоты к обеим окружностям равны радиусам, то расстояния от него до центров равны величине диагонали квадрата со стороной r1 и r2. Искомое расстояние (в квадрате) отсюда равно (√2*r1)^2 + (<span>√2*r2)^2 = 2*(r1^2 + r2^2);
</span>Для треугольника с катетом 1 и углом в 30° стороны равны 1, √3 и 2.
Отсюда r = (1 + √3 - 2)/2 = (√3 - 1)/2; это радиус окружности, вписанной в АВС.
Коэффициенты подобия для треугольников равны 1/2 и √3/2 (у одно из треугольников меньший катет - это высота АВС, равная √3/2, а у другого эта высота - больший катет, откуда меньший равен 1/2). поэтому r1 = r/2; r2 = r√3/2; легко видеть, что искомое расстояние d = √2*r (треугольник, образованный отрезками соединяющими центры с основанием высоты и между собой, оказался тоже подобный исходному, то есть в нем гипотенуза в 2 раза больше меньшего катета, равного √2*r1 = √2*r/2; Ответ d = √2*(√3 - 1)/2
Луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла.
Ответ во вложении. Если что-то непонятно, пиши.
BC=1/2AB=30/2=15
BH=1/2AB=15/2=7,5
2
BC=1/2AB=72/2=36
BH=1/2BC=36/2=18
AH=AB-BH=72-18=54
3
BC=1/2AB=80√3/2=40√3
BH=1/2BC=40√3/2=20√3
CH=√BC²-BH²=√(1600*3)-(400*3)=√3600=60
Картинку добавь пожалуйста,а то чот не очень понятненько
