Question

Найдите все целые значения m, при которых график функции y=4x во второй степени + mx+1расположен выше оси x.

Answer 1

Функция квадратичная, значит график - парабола. Коэффициент при $x^2$ больше нуля, значит ветви направлены вверх. Для того, чтобы график данной функции был расположен выше оси OX, нужно, чтобы точка вершины параболы была выше оси OX. Для этого необходимо, чтобы ордината точки вершины была положительной.
Координаты вершины параболы:
$x_0=\frac{-b}{2a}=-\frac m8\\y_0=4\left(-\frac m8\right)^2+m\left(-\frac m8\right)+1\\ 4\left(-\frac m8\right)^2+m\left(-\frac m8\right)+1>0\\\frac{4m^2}{64}-\frac{m^2}8+1>0\\-\frac{4m^2}{64}+1>0\\\frac{m^2}{16}<1\\m^2<16\\-4>m>4$
Целые значения, принадлежащие данному интервалу - это -3, -2, -1, 0, 1, 2 и 3.