Треугольник PRS равнобедренный, т. к. RS=PS. DP=DR, тогда треугольник SDR равен треугольнику SDP по трём сторонам, и, следовательно, угол DSR равен углу DSP, отсюда точка D на биссектрисе и высоте SH треугольника PSR.Треугольник PDRравнобедренный, DH - высота, тогда DH -биссектриса и угол HDR=50. Угол RDS=180-50=130.
Против стороны в 5 см лежит угол, равный 180-(39+81)=180-120=60°;
По теореме синусов:
а/SinA=2R;
R=a/2SinA;
R=5/2Sin60°; (Sin60°=√3/2);
R=5/2 : √3/2;
R=5/2 * 2/√3=5/√3=
5*√3/√3*√3=5√3/3 см;
ответ: 5√3/3 см
Трапеция АВСД, АВ=СД=6, МН -средняя линия =7, ВС=5
МН = (АД+ВС)/2, 2МН=АД+ВС, 14=АД+5, АД=9, проводим высоты ВТ и СР, СР=ВТ, треугольник СРД=треугольнику АВТ по катету СР=ВТ и гипотенузе АВ=СД, значит АТ=РД, ВС=ТР=5, АТ=РД= (9-5)/2=2, Треугольник СДР прямоугольный СР= корень (СД в квадрате - РД в квадрате) = корень (36-4) = корень32 = 4 х корень2, АР=АТ+ТР=2+5=7
Треугольник АСР прямоугольный АС = (АР в квадрате + СР в квадрате) =
=корень (49+32) = 9
диагонали в равнобокой трапеции равны АС=ВД=9
По теореме о средней линии: Средняя линия треугольника
параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Значит AB=2MN