Пусть К - середина А₁В₁, Т - середина D₁C₁.
КВ₁С₁Т - прямоугольник (КВ₁║С₁Т, КВ₁ = С₁Т как половины равных ребер), значит КТ║В₁С₁.
Параллельные плоскости пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым. Сечение проходит через вершину В и пересекает плоскость АВС, значит линия пересечения должна быть параллельна КТ. Это прямая ВС.
ВКТС - искомое сечение.
Пусть ребро куба а. Тогда КС₁ = а/2.
Из прямоугольного треугольника КСС₁ по теореме Пифагора:
КС = √(СС₁² + КС₁²) = √(а² + а²/4) = √(5а²/4) = а√5/2
Sbktc = BC · KC = a · a√5/2 = a²√5/2
Sbktc = 9√5/2 по условию,
а²√5/2 = 9√5/2
а = 3.
Vкуба = а³ = 3³ = 27 ед. куб.
90 градусов, т.к. угол а и угол с равны 45градусам
Если прямые параллельные, то углов будет 8 штук, а значений всего 2 ( накрест лежащие равны, соответственные равны и т.д.)
тапк что один угол = х, другой = 2х и иъх сумма = 180
х + 2х = 180
3х = 180
х = 180:3 = 60
60 ·2 = 120
4 угла по 60 и 4 угла по 120
Соотношения сторон и углов в прямоугольном треугольнике
диагональ основания = высоте призмы
диагональ основания делит оснввание на 2 прямоугольных треугольника
V=4*8*(корень (64-16))=примерно 221.7
