Решение удалось найти только для частного случая, когда четырёхугольник - это трапеция (а вписанная - только равнобедренная).
Примем основания трапеции равными заданным длинам сторон
<span>АВ=10 СД=13.
Высота трапеции равна:
h = ((</span>СД - АВ)/2)/tg15°<span> = ((13 - 10)/2 )/(2-</span>√3) = 1,5/0,267949 =<span> <span>5.598076.
Боковая сторона равна а = </span></span>√(((13-10)/2)²+h²) =
= √(1,5²+5.598076²) = √(<span>2,25+31.33846) = </span>√<span><span>33.58846
</span><span>
= 5.795555.
</span></span>Диагональ трапеции равна d = √((13/2)+(10/2))²+h²) =
= √(11,5²+5.598076²) = √<span><span><span>
163.5885 = </span>12.79017.
Радиус окружности, описанной около трапеции, равен радиусу окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными нижнему основанию трапеции, её боковой стороне и диагонали.
R = adc/(4</span></span>√(p(p-a)(p-d)(p-c)).
Полупериметр р = (a+d+c)/2 = <span>15,694123.
Тогда радиус равен </span><span>
R =
<span>6.6092285.</span></span>
Т.к. треугольники АОК и СОМ раны по 3 св-ву равенства треугольников, а оно гласит что три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам др. треугольника, то такие треугольники равны. Значит стороны КО=МО, ОС=ОА, КА=МС
Рисунок схематический(не ровный)
1. Т.к A(-5;0), B(0;-3), OM-медиана => M (x1+x2/2; y1+y1/2)
M (-2.5;-1.5)
А там не будет 34-12=22:2= 11 -сторона АС и АВ
Проведем в треугольнике АВС МЕ параллельно КС . КС пересекает сторону АВ в точке Д, МЕ пересечет сторону АВ в точке Е . Тогда по теореме о пропорциональных отрезках ВК:КМ=ВД:ДЕ 3:1.
Расмотрим треугольник АДС. МЕ параллельно ДС и проходит через середину АС т.к. ВМ медиана, следовательно МЕ средняя линия треугольника АДС и делит сторону АД пополам. ДЕ=АЕ Весь отрезок АД будет составлять 2 части. Значит ВД:АД = 3:2