Чтобы более или менее однозначно ответить на такой вопрос, нужно оценить, сколько должно быть снежинок, чтобы среди них с высокой степенью вероятности попались две одинаковые. Типа "Даже в небольшом российском городе всегда найдутся два человека с густой шевелюрой и с абсолютно одинаковым числом волос" (это, кстати, математический факт). Разных снежинок действительно, очень много. Вероятно, миллионы, а может быть, и миллиарды. Одни исследователи снежинок насчитали 35 основных их типов, другие 41, а в 1966 г. два японца из Хоккайдо, Магоно и Ли, предложили классификацию, в которой 80 различных видов снежных кристаллов.
Теперь оценим, сколько снежинок может выпасть даже не "за всю историю существования Земли", о чем написал Ниманд, а только за один снегопад в одном городе в один день. Такой вопрос я когда-то задавал на БВ: http://www.bolshoyvopros.ru/questions/875721-skolko-snezhinok-vypadaet-na-bolsho<wbr />j-gorod-v-techenie-silnogo-snegopada.html
Получилось 2.10^16 (20 квадриллионов) снежинок. Это гигантское число, а снежинки маленькие и все имеют ось симметрии 6-го порядка. Поэтому исключительно маловероятно, что число возможных разных снежинок больше этого числа. А если учесть, что снег падал по крайней миллионы лет и не только на Москву, это значение смело можно увеличить в миллиард раз и получить число, которое больше постоянной Авогадро. И значительно больше числа молекул воды в снежинке. Так что одинаковые снежинки среди них найдутся с вероятностью 100%.