Question

1) В треугольнике ABC MN-средняя линия, M принадлежит AB, N принадлежит BC, О - точка пересечения медиан. Найти координаты вершин треугольника, если известны координаты точек О (1;-2), М (2;-1) и N(0;-1)
2) Найдити длины медиан AN и СM

Answer 1

K = AO/ON =2.
x(O) =  (x(A) +2x(N) )/(1 +2) ; || x =(x₁ +k*x₂)/(1+k) ||
x(A) =3*x(O) -2x(N) =3*1 -2*0 =3.
y(A) =3*y(O) -2y(N) =3*(-2)  -2*(-1)  = - 4.
A( 3 ; - 4) .
-------
x(M) = (x(A) +x(B))/2 ⇒ x(B) =2x(M) -x(A)  =2*2 -3 =  1.
y(M) = (y(A) +y(B))/2 ⇒ y(B) =2y(M) -y(A)  =2*(-1) -(-4) = 2.  
B(1 ; 2) .
аналогично :
x(N) = (x(B) +x(C))/2 ⇒ x(C) =2x(N) -x(B)  =2*0 -1 = - 1.
y(N) = (y(B) +y(C))/2 ⇒ y(C) =2y(N) -y(B)  =2*(-1) -2  = - 4.
C( -1; -4).

проверка : x(O) =(x(A) +x(B) +x(C))/3 =(3 +1 -1)/3 =1.
y(O) =(y(A) +y(B) +y(C))/3 =(-4 +2 -4)/3 = -2.