Дан прямоугольный треугольник. Сумма внутренних углов равна 180°.
Угол С=90°
Угол В=30°
Следовательно угол А=180°-90°-30°=60°.
Правильные утверждения
под номером 2. 3. и 5
Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.
Пусть меньшее основание равно a, а большее равно b
Составим и решим систему уравнений:
104=a+b/2
a/b=6/7
208=a+b
7a=6b
a+b=208 | *(-7)
7a-6b=0
-7a-7b=-1456
7a-6b=0
Сложим уравнения:
-13b=-1456
b=112
7a-6*112=0
a=96
Ответ: большее основание равно 112, а меньшее равно 96
Пойдем от противного.
Пусть есть такой треугольник АВС. Тогда пусть большая сторона АВ будет 2х, а меньшие АС и ВС, исходя из отношения - по х каждая.
Для любого треугольника исполняется условие, что каждая сторона меньше суммы остальных двух.
Т. е.
АВ<ВС+АС
ВС<АВ+АС
АС<АВ+ВС
Проверяем:
2<1+1 ложь
1<2+1 истина
1<2+1 истина
Первое неравенство не соотвествует предположению, следовательно, такого треугольника не существует.