Правильный тетраэдр - это правильная треугольная пирамида у которой все грани являются равносторонними треугольниками. Искомый угол - это угол между высотами двух соседних граней (по определению), то есть это угол при вершине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами - высотами граней и основанием - стороной основания тетраэдра. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a, где а - сторона треугольника. Тогда по теореме косинусов: Cosα = (AH+BH²-AB²)/(2*AH*BH) или в нашем случае
Cosα =(1/2)*а²/((1/2)*3а²) = 1/3.
Ответ: α = arccos(1/3) ≈ 70,5°.
1) все стороны относятся как 6 к 2
2) Средние линии делят треугольник на 4 равных треугольника
значит площадь = 5*4=20 квадратных см.
3)Отношение площадей подобных треугольников<span> равно квадрату коэффициента их подобия. 2/3^2=4/9
т.е 81*4/9=36</span>
Предположим, что углы при основании не равны, значит против большего угла лежит большая сторона, чем против меньшего угла, что не верно, значит углы равны
2.1) Пусть угол 1=х, тогда угол 2=4х. Всего 180 градусов(т.к. углы 1 и 2-односторонние углы при параллельных а,в и секущей с.Сумма односторонних углов равна 180 градусам.). Составим и решим уравнение:
х+4х=180
5х=180
х=180/5
х=36
4х=36*4
4х=144, значит угол 2=144 градуса.
Углы 2 и 3-вертикальные, следовательно угол 2=углу 3(по свойству вертикальных углов);
Значит, угол 3=144 градуса.
Ответ:144 градуса.
2) Угол 1 и угол 2-соответственные углы при параллельных прямых х,у и секущей z; Следовательно, угол 1=углу 2.
Угол 1=углу 2=100градусов/2=50 градусов
Угол 1 и угол 3-смежные, значит угол 1 + угол 3=180градусов(по свойству смежных углов)
Угол 3=180градусов-угол 1=180гр-50гр=130градусов
Ответ:130 градусов.
3) Угол 1 и угол 4-соответственные углы при параллельных прямых q,z и секущей t; Следовательно, угол 1=углу 4.
Угол 2 и угол 4 - смежные, значит угол 2 + угол 4=180градусов(по свойству смежных углов).
Пусть х - одна часть, тогда угол 4=2х. угол 2=7х. Всего 180градусов. Составим и решим уравнение:
2х+7х=180
9х=180
х=180/9
х=20
7х=20*7
7х=140, значит угол 2=140градусов.
Угол 2 и угол 3-вертикальные, следовательно, угол 2=углу 3(по свойству вертикальных углов);
Значит, угол 3=140градусов.
Ответ:140градусов.
P.S. Фото №1.
4)Угол 2 и угол 4-соответстенные углы при параллельных прямых t,m и секущей m, следовательно, угол 2=углу 4.
Угол 1 и угол4-сежные, значит угол 1 + угол 4=180градусов(по свойству смежных углов)
Пусть угол 1=х, угол 4=х+90. Всего 180. Составим и решим уравнение:
х+х+90=180
2х+90=180
2х=180-90
2х=90
х=90/2
х=45, значит угол 1=45градусов.
Угол 1 и угол 3-вертикальные, следовательно, угол 1=углу 4(по свойству вертикальных углов);
Значит, угол 3=45градусов.
Ответ:45градусов.
P.S. Фото № 2
