Теорема
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Доказательство
Обозначим
буквой О точку пересечения двух медиан АА1 и ВВ1 треугольника АВС и
проведём среднюю линию А1В1 этого треугольника Отрезок А1В1
параллелен стороне АВ (по теореме о средней линии треугольника) ,
поэтому 1= 2 и 3= 4. Следовательно, треугольники АОВ и А1ОВ подобны по
двум углам, и, значит их стороны пропорциональны, т. е. равны отношения
сторон АО и А1О, ВО и В1О, АВ и А1В. Но АВ=2А1В1, поэтому АО=2А1О и
ВО=2В1О. Таким образом, точка О пересечения медиан ВВ1 и СС1 делит
каждую из них в отношении2:1, считая от вершины. Теорема доказана.
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по гипотенузе:
S=
сh
Поэтому S= × × = 42
ПосколькуAE=ED:
То тр. AED-равнобедрений
=>
<DAE=<ADE
<AED=180-<DAE-<ADE
Поскольку AD-бисектриса :
<BAD=<DAE=1/2<BAC=32°
=> <ADE=32°
<AED=180-<DAE-<ADE
<AED=180-32-32=116°
Ответ:32° 32° 116°