Сделаем рисунок к задаче, он дан во вложении.
Отметим середину АВ точкой К. Поскольку КF - срединный перпендикуляр, АК=ВК.
Углы ВКF и АКF равны, т.к. КF-перпендикуляр, а так как он срединный, то делит АВ пополам, а сторона КF для треугольников ВКF и АКF общая. Остюда эти треугольники равны.
По условию задачи ВС=18 см.
S=h*BC
ВС=10см
h=AM -?
CD=AB=8cm
<ABM=30° (180-90-60=30)
Напротив угла 30° лежит катет в два раза меньше чем гипотенуза
Значит МА=1/2АВ=4см
S=4*10=40см^2
1.В равнобокой трапеции АБСД, где АБ=ЦД=26, а БЦ=7 проведём высоту БК на основание АД. Тогда в треугольнике АБК, где угол К=90, а тангенс угла А = 2.4 имеем:
БК/АК=2.4 или БК=2.4*АК. По теореме Пифагора БК^2+АК^2=АБ^2.
Подставляя предыдущее равенствополучим:
(2.4*АК)^2+АК^2=АБ^2
или 6.76*АК^2=26^2=676
Отсюда
АК^2=100
АК=10.
2. Проведём высоту ЦМ на основание АД. Тогда в прямоугольнике КБЦМ КМ=БЦ=7. МД=АК=10, поскольку треугольник МЦД симметричен треугольнику КБА относительно прямой, проходящей через середины оснований равнобокой трапеции.
3. АД=АК+КМ+МД=10+7+10=27.
1) ∠1 является односторонним углом с ∠2 при парал. прям. и сек. ⇒ сумма односторонних углов равна 180°(по св-ву). Так как ∠1 в 4 раза меньше ∠2, а сумма их равна 180, мы можем составить уравнение, приняв за х ∠1. Получим:
х+4х=180
5х=180
х=36
∠1=36°
∠2=144°
∠2=∠3(по св-ву вертикальных углов) ⇒ ∠3=144°.
2) ∠1 и ∠2 - соответственные при парал. прям. и сек. ⇒ ∠1=∠2(по св-ву)
А так как сумма их равна 100°, можно сказать, что ∠1=∠2=50°
∠3 смежен с ∠1 ⇒ сумма их равна 180(по св-ву смеж. углов) ⇒ ∠3=180°-50°=130°.
3) ∠2 равен вертикальному с ним ∠(он без названия, пусть будет ∠4)(по св-ву). Рассмотрим ∠1 и ∠4. Они односторонние при парал. прям. и сек.
⇒ их сумма равна 180. А так как ∠2=∠4 и он больше ∠1 на 90°, то можно снова составить уравнение, где х=∠1:
х+х+90=180
2Х=90
х=45
Тогда: ∠1=45°
∠4=∠2=45+90=135°
∠1=∠3(по св-ву верт. углов) ⇒ ∠3=45°