Дано:
АBCD - ромб
Р=68 см
АС=16 см
АС - диагональ
Найти: ВА
Решение:
АВ=ВС=DC=DA - по определению ромба
=> треуг. АВС, ADC - равнобедренные
АВ=68:4=17 см
АС-общая => тр. АВС=ADC по 3м сторонам
ВD = медиана = высота = биссектриса
ОС=ОА=8 см по медианы
Рассмотрим треугольник АОВ
угол АОВ = 90°, по свойству высоты
По теореме Пифагора:
ВО=ОD - как соответствующие элементы в равных треугольниках
ВС=15+15=30 см
Ответ: 30 см
Угол между диагоналями- вписанный, опирается на дугу равную: 360:5=72 градусов, значит сам угол: 72:2=36
Теорема косинусов и сторона AC= корень из 86016
Задачу решил непосредственно на чертеже
Правильный 4-угольник ---это квадрат))
диаметр описанной окружности будет диагональю квадрата...
отрезок, проведенный через середины двух смежных сторон будет средней линией KP для треугольника (половины квадрата) ABC
KP = AC / 2
по условию EF = 18 и нужно найти АС = 2*KP
т.е. нужно найти КР
я обозначила х = ЕК = PF, сторону квадрата обозначила (а)
и воспользовалась известным фактом: если две хорды окружности пересекаются, то произведения их отрезков равны...
АК * КВ = ЕК * KF
остальное --алгебраические преобразования)))