Находим проекции боковых рёбер на основание.
Они равны (2/3) высоты основания,то есть (2/3)*(6√3*(√3/2)) = 6.
Проекции точек E и F отделяют на основании отрезки от основания высоты, равные (1/4)*6 = 3/2 и (1/2)*6 = 3.
Получаем проекцию E1F1 отрезка EF на основание как сторону треугольника с двумя известными сторонами (3/2) и 3 и углом между ними 120 градусов.
E1F1 = √((9/4) + 9 - 2*(3/2)*3*cos120°) = √(9 +36 + 18)/2 = √63/2.
Высоты точек E и F от основания равны соответственно (3/4)*4 = 3 и (1/2)*4=2. Разность высот равна 3 - 2 = 1.
Угол между прямой EF и плоскостью основания ABC - это плоский угол между прямыми EF и E1F1.
Отсюда находим тангенс искомого угла.
tg α = 1/(√63/2) = 2/√63 ≈ 0,251976.
Угол α = 0,24684 радиан или 14,14277 градуса.
Площадь полной поверхности призмы
Sпол = 2Sосн + Sбок;
Площадь основания по формуле Герона:
Sосн = √(p(p-a)(p-b)(p-c)); p = (a+b+c)/2
p= 3*12/2 = 18 см.
Sосн = √(18*6*6*6) = 36*√3 см².
Sбок = P*H;
периметр основания P = 3*12=36 см.
Высоту призмы найдем по т. Пифагора из прямоугольного треугольника CBB₁
H = BB₁ = √(B₁C² - CB²) = √(15² - 12²) = √(225-144) = √81 = 9 см.
Sбок = 36*9 = 324 см².
Sполн = 2*36*√3 см² + 324 см² = 72√3 + 324 см²
Ответ:
∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 120°, ∠4 = 60°
Объяснение:
∠1 = 180° - ∠2
∠3 = 180° - ∠2 (как смежные)
∠4 = ∠2 (вертикальные углы)
Тогда:
180° - ∠4 + ∠4 + 180° - ∠4 = 5∠4
360° - ∠4 = 5∠4
6∠4 = 360°
∠4 = 60°
Отсюда:
∠2 = 60°
∠1 = 180° - 60° = 120°
∠3 = ∠1 (как вертикальные) = 120°
В треугольнике BDC катет CD в два раза меньше гипотенузы CB, значит угол В равен 30градусов. тогда угол А равен 60град.
из первого признака подобия треугольников видно что BDC подобен CDA. отсюда AC =2AD. т.к. угол АCD тоже 30градусов
значит АВ = 2АС = 4АD
DB=AB-AD=4AD-AD=3AD
1/3DB=AD