Вопрос, конечно же, таков, что мимо я никак пройти не смогла, тем более что лексема, о коей Вы спрашиваете, жаргонная (так словари указывают, а я бы её назвала сленговой); жаргон же и сленг представляют весьма любопытные пласты лексики, характеризующиеся особой экспрессией.
Ответить на Ваш вопрос можно коротко и точно: «Корректно раздельное написание: ПО БАРАБАНУ». И в доказательство поместить скриншот странички нашего главного помощника-справочника, коим на день сегодняшний является словарь орфографический Академии наук РФ (ОС РАН):
Но ясно, что не такой ответ Вам нужен, да и понять причины раздельного написания можно тогда, когда знаешь о слове гораздо больше, а именно:
- его значение, отчасти данное в ОС РАН при помощи синонима, помещённого в скобки;
- его принадлежность частеречную;
- на каком именно основании корректно написание раздельное, а не дефисное или слитное.
Значение лексическое толкуем посредством подбора синонимов. К уже названному БЕЗРАЗЛИЧНО, добавим нипочём, плевать, наплевать, фиолетово, а также всё равно, без разницы, до лампады, до лампочки, до фонаря (везёт же разным светильникам!), хоть бы хны, по фигу, один чёрт, что в лоб что по лбу, что сосной об сову, ДО БАРАБАНА, ПО БАРАБАСУ.
Есть и ещё несколько синонимичных лексем и оборотов. Одни, ДО ФЕНИ, я пропустила, потому что сие выражение ассоциируется у меня с языком офеней и с воровским жаргоном, но никак не с лексемой БЕЗРАЗЛИЧНО (понимаю, что ошибаюсь), другие обнародовать не решаюсь, но самые любопытные могут с ними ознакомиться, открыв по ссылке на весьма приличный источник.
Естественно, что выражение ПО БАРАБАНУ (забегу вперёд и замечу, что Викисловарь называет его оборотом фразеологическим) напрямую связано с лексемой БАРАБАН, причём в самом обычном, а не жаргонном значении этого слова – ударный инструмент музыкальный (на жаргоне воровском БАРАБАН – это САКВОЯЖ), но вот саму лексему ПО БАРАБАНУ к существительным, безусловно, отнести никак нельзя, ибо слово это:
- явно утратило общее значение предмета/предметности (для сравнения: ребёнок бьёт по барабану – здесь «по барабану» – существительное в форме дательного падежа с предлогом ПО);
- приобрело значение состояния человека (душевного, бесспорно: речь ведь о состоянии безразличия ко всему или к чему-то конкретному): мне по барабану;
- в предложении ПО БАРАБАНУ – сказуемое, а не дополнение (напомню: основной частью составного именного сказуемого существительное может быть только в двух формах: в падеже именительном или творительном).
Как мне кажется, сие ПО БАРАБАНУ (=безразлично), появилось потому, что по настоящему барабану лупят что есть силы – и палочками барабанными, и ручонками, руками, ручищами, порой даже ногами (танцуют то есть), а ему, барабану, всё НИПОЧЁМ, вот и стало выражение ПО БАРАБАНУ заменять и это НИПОЧЁМ, и БЕЗРАЗЛИЧНО, и массу других лексем и выражений с похожей семантикой.
Так к какой же части речи отнести ПО БАРАБАНУ, образованное от существительного в падеже косвенном, да ещё и с предлогом, но утратившее значение предметности? Словарь синонимов отмечает: НАРЕЧИЕ. Более уклончиво частеречная принадлежность обозначена Словарём молодёжного сленга – «В ЗНАЧ. НАРЕЧИЯ». Викисловарь, как я уже отметила, часть речи не указывает, зато фразеологизмом сие ПО БАРАБАНУ называет.
Но если с оборотом фразеологическим я ещё могу согласиться, то признать выражение ПО БАРАБАНУ наречием не в моих силах, ибо не смогла я привести ни единого примера, где сие ПО БАРАБАНУ зависело бы от глагола, существительного, прилагательного или другого наречия, а ведь наречия обозначают признак:
- действия, если относятся к глаголам: БЕЗРАЗЛИЧНО произнёс;
- предмета, когда зависят от существительных: котлета ПО-ПОЛТАВСКИ, яйцо ВКРУТУЮ;
- признака, если зависимы от прилагательных или других своих собратьев-наречий: СОВЕРШЕННО безразличный, СЛИШКОМ безразлично.
Вместе с тем среди наречий давно выделяют (уже даже и в школах изучают) особую группу – СЛОВА КАТЕГОРИИ СОСТОЯНИЯ (СКС), иные учёные даже склонны считать эту группу 11-й или 13-й частью речи (13-й, потому что есть и готовые причастия и деепричастия выделить в отдельные части речи), что в отношении и СКС, и причастий с деепричастиями пока преждевременно. Но предложения эти не беспочвенны: СКС отличаются от наречий:
- общим грамматический значением состояния природы или среды окружающей, физического или душевного состояния людей, человека;
- синтаксическими функциями: СКС – сказуемые, то есть ПРЕДИКАТЫ (как указывает Викисловарь), а вовсе не обстоятельства, как большинство наречий.
ПО БАРАБАНУ, на мой взгляд, правильнее отнести именно к СКС, так как эта единица словарная
- не обладает традиционной семантикой наречий, зато обозначает состояние человека;
- не сочетается с глаголами, существительными, прилагательными и наречиями в качестве слов зависимых;
- не бывает в предложениях обстоятельством, зато выступает в роли сказуемого.
На СКС распространяется многое из того, что касается наречий:
- как и наречия, омонимичные им СКС (это касается слов на -О, -Е оканчивающихся, образованных от прилагательных качественных) имеют степени сравнения;
- гласные О, Е и прочие на конце СКС тоже являются словообразующими суффиксами;
- если СКС и наречия образованы от существительных с предлогом, то предлог превращается в приставку (префикс) – такая приставка далеко не всегда сливается с основной частью слова, а окончание превращается в суффикс;
- некоторые правила, с написанием наречий связанные, распространяются на СКС.
Из всего сказанного, то есть написанного, следует: ПО в лексеме ПО БАРАБАНУ – это префикс, -У – суффикс.
Вспомним правило дефисного написания префикса ПО в наречиях. Поставить дефис можно при одном условии: если присутствует в составе лексемы не только этот префикс, но и суффикс -ОМУ (-ЕМУ), -И (на -СКИ): мыслить по-старому, по-прежнему; говорю по-казахски, на ужин у нас котлеты по-полтавски. В остальных случаях ПО пишется либо слитно: погорячее, помаленьку, либо раздельно: стоять по струнке, увязнуть по уши, мыслить по старинке.
Так что написать ПО БАРАБАНУ через дефис – сделать довольно грубую ошибку орфографическую. Но предпосылки для написания слитного есть (естественно, такое написание возможно в перспективе, в будущем, а не сейчас). И вот почему. Среди вышеназванных синонимов есть лексема ПО ФИГУ (кстати, тоже в источнике написанная с ошибкой). С префиксами ДО- и НА- наречные выражения с данным корнем пишутся только раздельно: ДО ФИГА, НА ФИГА, а вот с приставкой ПО словарь (ОС РАН) фиксирует написанием слитное и раздельное: ПОФИГ, но ПО ФИГУ. Вместе с тем Большой толковый, уже и вторую лексему с приставкой ПО рекомендует писать слитно: ПОФИГУ. Так что кто его знает, как через энное количество лет в СКС ПО БАРАБАНУ будет писаться приставка. Поживём – увидим (если, конечно, доживём): изменения в языке, в том числе и в орфографии, происходят и почти мгновенно, и довольно быстро, и медленно, а могут иметь затяжной характер или в каких-то конкретных случаях вовсе не произойти.