<span>0,8<х<0,83
х=0,81 ;0,82</span>
![8sin^4 2x +5cos4x = 3](https://tex.z-dn.net/?f=8sin%5E4%202x%20%2B5cos4x%20%3D%203)
Применим формулу косинуса двойного угла:
![cos4x = 1 - 2sin^2 2x \\ \\ 5cos4x = 5 - 10sin^2 2x](https://tex.z-dn.net/?f=cos4x%20%3D%201%20-%202sin%5E2%202x%20%5C%5C%20%20%5C%5C%205cos4x%20%3D%205%20-%2010sin%5E2%202x)
Тогда уравнение примет вид:
![8sin^4 2x + 5 - 10sin^2 2x = 3 \\ \\ 8sin^4 2x - 10sin^2 2x +2 = 0 \\ \\ 4sin^4 2x - 5sin^2 2x +1 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=8sin%5E4%202x%20%2B%205%20-%2010sin%5E2%202x%20%3D%203%20%5C%5C%20%20%5C%5C%208sin%5E4%202x%20-%2010sin%5E2%202x%20%2B2%20%3D%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%204sin%5E4%202x%20-%205sin%5E2%202x%20%2B1%20%3D%200)
Сделаем замену:
![t = sin^2 2x \\ \\ 4t^2 -5t +1 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=t%20%3D%20sin%5E2%202x%20%5C%5C%20%20%5C%5C%204t%5E2%20-5t%20%2B1%20%3D%200)
Решаем квадратное уравнение:
![D = (-5)^2 - 4*4*1 = 9 \\ \\ t_1 = \frac{5- \sqrt{9} }{2*4} = \frac{1}{4} \\ \\ t_2 = \frac{5+ \sqrt{9} }{2*4} = 1](https://tex.z-dn.net/?f=D%20%3D%20%28-5%29%5E2%20-%204%2A4%2A1%20%3D%209%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20t_1%20%3D%20%20%5Cfrac%7B5-%20%5Csqrt%7B9%7D%20%7D%7B2%2A4%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20t_2%20%3D%20%5Cfrac%7B5%2B%20%5Csqrt%7B9%7D%20%7D%7B2%2A4%7D%20%3D%201)
Обратная замена
![sin^2 2x = t_1 =1 \\ \\ sin^2 2x = t_2 = \frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E2%202x%20%3D%20t_1%20%3D1%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20sin%5E2%202x%20%3D%20t_2%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20)
После извлечения квадратного корня получаем 4 простых уравнения:
1)
![sin 2x = 1 \\ \\ 2x = \frac{ \pi }{2} + 2 \pi n \\ \\ x = \frac{ \pi }{4} + \pi n](https://tex.z-dn.net/?f=sin%202x%20%3D%201%20%5C%5C%20%5C%5C%202x%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20%2B%202%20%5Cpi%20n%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20%2B%20%5Cpi%20n)
, где n ∈ Z
2)
![sin 2x = -1 \\ \\ 2x = \frac{3 \pi }{2} + 2 \pi n \\ \\ x = \frac{ 3\pi }{4} + \pi n](https://tex.z-dn.net/?f=sin%202x%20%3D%20-1%20%5C%5C%20%5C%5C%202x%20%3D%20%5Cfrac%7B3%20%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20%2B%202%20%5Cpi%20n%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%20%5Cfrac%7B%203%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20%2B%20%5Cpi%20n)
, где n ∈ Z
3)
![sin 2x = \frac{1}{2} \\ \\ 2x = \frac{ \pi }{6} + 2 \pi n \\ \\ x = \frac{ \pi }{12} + \pi n \\ \\ 2x = \frac{ 5\pi }{6} + 2 \pi n \\ \\ x = \frac{ 5\pi }{12} + \pi n](https://tex.z-dn.net/?f=sin%202x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%5C%5C%202x%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B6%7D%20%2B%202%20%5Cpi%20n%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B12%7D%20%2B%20%5Cpi%20n%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202x%20%3D%20%5Cfrac%7B%205%5Cpi%20%7D%7B6%7D%20%2B%202%20%5Cpi%20n%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%20%5Cfrac%7B%205%5Cpi%20%7D%7B12%7D%20%2B%20%5Cpi%20n)
, где n ∈ Z
4)
![sin 2x = -\frac{1}{2} \\ \\ 2x = -\frac{ \pi }{6} + 2 \pi n \\ \\ x = -\frac{ \pi }{12} + \pi n \\ \\ 2x = \frac{ 7\pi }{6} + 2 \pi n \\ \\ x = \frac{ 7\pi }{12} + \pi n](https://tex.z-dn.net/?f=sin%202x%20%3D%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%202x%20%3D%20-%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B6%7D%20%2B%202%20%5Cpi%20n%20%5C%5C%20%5C%5C%20x%20%3D%20-%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B12%7D%20%2B%20%5Cpi%20n%20%5C%5C%20%5C%5C%202x%20%3D%20%5Cfrac%7B%207%5Cpi%20%7D%7B6%7D%20%2B%202%20%5Cpi%20n%20%5C%5C%20%5C%5C%20x%20%3D%20%5Cfrac%7B%207%5Cpi%20%7D%7B12%7D%20%2B%20%5Cpi%20n)
54*0,8= 43,2 литров было бензина
43,2:9*4=19,2 л израсходовали
19,2:125*50= 7,68 л расход бензина на 50 км
Площадь сферы 4πr²=4*22/7*49/64=9,625
Vшара=4/3πr³=4/3*22/7*343/512=2,8
1)25*4*b*7=700b
2) (9+7+3)х=19х
3)(15-6+8)y=17y
4)(52-16+9)x=45x
5)((9+7)*4-26x=54x