Т.к. треугольник прямоугольный, гипотенуза находится по теореме Пифагора:
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катета.
Т.е.
Ответ: 13 см
1. S=r×(a+b+c)/2=½a×h
h найдём по теореме Пифагора. KN²=h²+EN² EN=MN/2=10
26²=h²+100
h²=576
h=24
S=½×24×20=240
r=240×(2/(26×2+20))=480/72=20/3=6⅔
3. Центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности делит гипотенузу пополам. MN=13×2=26. Далее по теореме Пифагора
MN²=KM²+KN²
26²=24²+x²
676=576+x²
x²=100
x=10
P=24+26+10=60
Рассмотрим угол ВDC. он смежный с углом АDB, а сумма смежных углов всегда 180°. значит, угол ВDC равен 180°-110°=70°. теперь рассмотрим треугольник DBC. в нём угол DBC равен 180°-90°-70°=20°. рассмотрим треугольник АВD. в нём угол АВD=DBC(по условию)=20°. тогда по теореме о сумме углов треугольника угол ВАD равен 180°-110°-20°=50°.
ответ: 50°
h=√(6²-2²)=√(36-4)=√32=4√2
S=1/2*4*4√2=8√2