В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Доказательство:
Пусть дан прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой с.
Составим из четырех таких треугольников квадрат со стороной а + b как на рисунке.
Внутри получим квадрат со стороной с.
Площадь большого квадрата равна сумме площадей составляющих его фигур:
S = 4·SΔ + c² = 4 · ab/2 + c²
или
S = (a + b)²
Приравняем правые части:
2ab + c² = (a + b)²
2ab + c² = a² + b² + 2ab
c² = a² + b²
Что и требовалось доказать.
Пусть сторона ромба равна а.
Из вершины "В" опускаем перпендикуляр "ВО" на заданную плоскость. Тогда ВО = а /2
Из вешины "В" проводим высоту "ВК" к стороне "АД".
Tогда эта высота равна aV2 / 2.
Находим отношение (ВО : ВК)= а / 2 : aV2 / 2 = 1 / V2 = V2 / 2
Это синус угла между плоскостью ромба и заданной плоскость
Значит угол равен 45 градусов.
Обозначим боковую сторону за
, основание за
Т.к. Δ равнобедренный, то высота является медианой. По т. Пифагора находим её длину:
Вот, если подчерк непонятен, я обьясню)
Дано:
ABC - треугольник.
BH перпендикулярна AC.
AH = CH.
Решение:
1) BH - высота, поэтому угол ABH = CBH; угол ВНА = ВНС = 90°
2) ВН - общая.
3) Треугольник АВН = СВН по третьему свойству (по трем сторонам).
