Question

Известно, что sin(a) + cos(a) = m. Найдите значение выражения sin^4(a) + cos^4(a)

Answer 1

$sin \alpha +cos \alpha =m \\ \\ (sin \alpha +cos \alpha)^2 =m^2 \\ sin^2 \alpha +cos^2 \alpha +2sin \alpha cos \alpha =m^2 \\ 1+sin2 \alpha =m^2 \\ sin2 \alpha =m^2-1 \\ \\ sin^4 \alpha +cos^4 \alpha =(sin^2 \alpha +cos^2 \alpha )^2-2sin^2 \alpha cos^2 \alpha =1- \frac{1}{2}sin^22 \alpha = \\ =1- \frac{1}{2}(m^2-1)^2 =1- \frac{1}{2}(m^4-2m^2+1) =1- \frac{1}{2}m^4+m^2 - \frac{1}{2}= \\ =- \frac{1}{2}m^4+m^2+ \frac{1}{2}$