Question

Решите пожалуйста!
Площадь треугольника АВС равна 60. Биссектриса АD пересекает медиану ВК в точке Е, при этом ВЕ:ЕК=1:1. Найдите площадь четырёхугольника ЕDСК.
Срочно!

Answer 1

Решение:
BD:CD=1:2(т.к.биссектриса),
AB:AC=1:2,
BK- медиана =>точка K делит АС пополам, => AB=AK =>треугольник KAB - равнобедренный и его биссектриса AE является ещё и медианой.=> BE=EK.
По свойству медианы это значит,что S треугольников ABE и AEK равны S треугольников ABK и BKC равны.Т.к. AD - биссектриса, делящая BC в отношении 1:2, то S треугольника ABD относится к S ADC так же как и 1:2.Т.к. S треугольника ABC=60,то S треугольников ABK и BKC=30, а ABD и ADC равны 20 и 40.
Пусть y - S четырехугольника,тогда S BED= 30-y,S ABE= S ABD - S BED = 20-(30-y) = y-10, S AEK такая же, так как они равны с BED.
S ADC = 40 = S AEK + S EDCK = x-10+x=2x-10 =40. х = 25.
Ответ: S четырехугольника EDCK=25.  фухххх.... ))