1) Вы точно написали задание? Что-то чепуха получается. Если АВСD параллелограмм, то противоположные стороны параллельны, т. е. AB || CD и BC || DA и равны друг другу, т. е. AB = CD и BC = DA
<span>Но если АВ = х*CD, то CD не равно АВ, а значить либо АВСD не параллелограмм, либо х = 1. </span>
<span>2) Т. к. диагонали параллелограмма пересекаются, и точкой пересечения делятся пополам, то: </span>
<span>AC = 2*AO </span>
<span>т. е. х = 2. </span>
<span>Задача для школы!</span>
Т.к KMNR - парал., то MN=KR=5 см (св.парал.)
Если <MDN=90, то <MDN=<NDR=90
Рассмотрим треуг NDR
Сторона DN=3 см лежит против <DRN=30, то NR=DN*2=3см*2=6 см (св.прямоуг.треуг)
Т.к. KMNR - парал., то NR=MK=6см
P=MK+MN+NR+KR=6см+6см+5см+5см=22см
Р=2(6+8)=28 ; (с условием , что противоположные стороны равны).
Ответ: 28...
Диаметр описанной около правильного треугольника окружности равен 2/3 от биссектрис этого треугольника.
Так как треугольник правильный, то биссектриса является и медианой, и высотой.
Предположим, что нам дан треугольник ABC. BH и AE - высоты к AC и BC соответственно. BH и BE пересекаются в точке O.
Медианы делятся в отношении 2:1. То есть BO : OH = 2 : 1. При этом BO - искомый радиус.
Так как BH - медиана, то AH = 1/2 AC = 3√3 см
BH - высота ⇒ треугольник AHB - прямоугольный. По теореме Пифагора найдём BH:
BH² = AB² - AH²
BH² = 36*3 - 9*3 = 9(12 - 3) = 9 * 9 = 81
BH = 9 см
BO = 2/3BH = 2/3 * 9 = 6 см
Ответ: радиус равен 6 см.
Угол АОС =150°. Смежные с ним углы АОД и СОЕ равны 180° - 150° = 30°.
Медианы треугольника точкой пересечения О делятся в отношении 2:1, начиная от вершины, поэтому АО = 2см, а ОЕ = 1см.
Поэтому же ОД = х , а СО = 2х
Медианы делят треугольник на 6 равновеликих (равных по площади) треугольников, поэтому площадь треугольника АОD
S(AOD) = 1/6 S(ABC) = 12 : 6 = 2(см²)
Площадь треугольника AOD можно вычислить и иначе:
S(AOD) = 0.5 · AO · OD · sin 30° = 0.5 · 2 · x · 0.5 = 0.5x
0.5x = 2 → x = 4(см) - это OD, а ОС = 2х = 8(см)
СD = OD + OC = 4 + 8 = 12(cм)
Ответ: 12см