Если я не ошибаюсь, то в решении неладное условие.
Если треугольник равнобедренный (а это показано на рисунке: AC=CB), то задача содержит противоречивые данные в условии.
Углы CBA и СBD - смежные углы, их сумма по теореме равна 180°. Тогда ∠СBA=∠CAB=180°-104°=76°. (углы при основании равнобедренного треугольника равны)
Ответ: ∠CAB=76°. НО!
Известно, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°, а в нашем это не так. Заданное значение угла С, равное 64°, противоречит теореме:
сумма 76°+76°+64°не равна 180°.
Если треугольник не является равнобедренным, то решение задачи будет другим.
Катет лежащий против угла в 30градусов=половине гипотенузы т.е. AB\2 = 4 см
Углы при основании (∡САВ=∡СВА) легко вычисляются: (180°-20°)/2 = 80°
треугольник NAB получится равнобедренным (с равными при основании BN углами): ∡ABN = ∡ANB = 80°,
угол NAB -центральный для окружности, ∡NAB = ∡АСВ = 20°
∡СAN = ∡САВ - ∡NAB = 80° - 20° = 60° = ∡MAN -это тоже центральный угол для окружности, т.е. равнобедренный треугольник MAN является равносторонним, т.е. MN = r(=AB) = 10
Биссектрисы внутренних углов при параллельных перпендикулярны (сумма внутренних углов 180, сумма их половин 90). Искомый четырехугольник является прямоугольником, его диагонали равны.
Точка K равноудалена от двух пар смежных сторон параллелограмма (так как лежит на двух биссектрисах), то есть равноудалена от противоположных сторон параллелограмма. Аналогично точка M равноудалена от противоположных сторон параллелограмма. Следовательно отрезок КM лежит на средней линии LN. Средняя линия параллелограмма равна боковой стороне. LN=23.
LK - медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы. LK=17/2. Аналогично MN=17/2.
KM=LN-LK-MN =23-17 =6
1) DEF = 60, по св-ву углов при секущей прямой.
2) DF // CB, FE - секущая, => FE не перпендикулярно AB => пересекается с AB
как-то так
